2018年计算机等级考试二级VB考点辨析:树与二叉树

发布于 2018-03-21 14:50  编辑:小狮子
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2018年计算机等级考试二级VB考点辨析:树与二叉树


树与二叉树及其基本性质

1、树的基本概念

树(tree)是一种简单的非线性结构。在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件,它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中,所有结点中的最大的度称为树的度。


2、二叉树及其基本性质

(1)二叉树的定义

二叉树是一种很有用的非线性结构,具有以下两个特点:

①非空二叉树只有一个根结点;

②每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树和右子树。

由以上特点可以看出,在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树,而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外,二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中,一个结点可以只有左子树而没有右子树,也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时,该结点即为叶子结点。

(2)二叉树的基本性质

二叉树具有以下几个性质:

性质1:在二叉树的第k层上,最多有2k-1(k≥1)个结点;

性质2:深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;

性质3:在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。

性质4:具有n个结点的二叉树,其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分。

小技巧:在二叉树的遍历中,无论是前序遍历,中序遍历还是后序遍历,二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。


3、满二叉树与完全二叉树

满二叉树是指这样的一种二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中,每一层上的结点数都达到最大值,即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点,且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

对于完全二叉树来说,叶子结点只可能在层次最大的两层上出现:对于任何一个结点,若其右分支下的子孙结点的最大层次为p,则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。

完全二叉树具有以下两个性质:

性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层次(每一层从左到右)用自然数1,2,……,n给结点进行编号,则对于编号为k(k=1,2,……,n)的结点有以下结论:

①若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k>1,则该结点的父结点编号为INT(k/2)。

②若2k≤n,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(显然也没有右子结点)。

③若2k+1≤n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则该结点无右子结点。


二叉树的遍历

在笔试考试中考核几率为30%,分值为2分,读者应该熟练掌握各种遍历的具体算法,能由两种遍历的结果推导另一种遍历的结果。

在遍历二叉树的过程中,一般先遍历左子树,再遍历右子树。在先左后右的原则下,根据访问根结点的次序,二叉树的遍历分为三类:前序遍历、中序遍历和后序遍历。

(1)前序遍历:先访问根结点、然后遍历左子树,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。

(2)中序遍历:先遍历左子树、然后访问根结点,最后遍历右子树;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。

(3)后序遍历:先遍历左子树、然后遍历右子树,最后访问根结点;并且,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。


疑难解答:树与二叉树的不同之处是什么?

在二叉树中,每一个结点的度最大为2,即所有子树(左子树或右子树)也均为二叉树,而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。


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